急！月底前要去關山附近 - 自行車

好不容易與人有共同可請假的時間，打算月底前到關山一趟，預計兩天一夜或三天兩夜，會先由台北市搭乘鐵路前往，因都愛騎自行車、所以在關山一定要騎自行車，但地方不熟、加上不知只騎自行車能否能遊兩天，希望有經驗的人、熱心人士、在地人士、或各位網友大大，能回答如下問題：
（一）除自行車道，關山或附近還有哪裡休閒？（以搭車為主，次佳為租騎機車，但不知當地有嗎？）
（二）有可推薦的民宿或其他住宿的地方嗎？我們住宿會以能使用公務人員國民旅遊卡為優先考慮。如果整個關山都不支援國民旅遊卡，才會考慮其他物廉價美的地方。
（三）兩天一夜或三天兩夜的行程規劃能否推薦您的好經驗，隔天坐火車或公車到關山以外的地方也是我們喜歡的行程。
（四）關山或台東什麼季節最美最舒服，我們想年底或明年再去。至於有什麼地方可去，還請各位大大推薦，謝謝！