兩輪轉向力學(1985 -- 1997) - 機車

這篇翻到一半才發現是車輛動力學的東西...所以還滿硬的
有興趣的看看吧 發現翻錯麻煩跟我說一下了 謝謝

原文：http://www.tonyfoale.com/Articles/Tyres/TYRES.htm
Fig.1~5請參考原文網頁
==============================================================================
在先前的文章(沒翻，網路上沒有)中我們已經介紹了單軌跡車輛能平衡與穩定的基本

條件，接著下面我們將會討論關於車輛與大地唯一的連結。也就是輪胎與地面介面。

【自然定律】
當牛頓對世界發表了他的力學理論時，毫無疑問的在他腦海裡想的絕對不是機車輪胎

與路面間的交互作用，然而他的推想卻是可以適用於這個情況。其中有一個敘述“所有的

力都存在相等且方向相反的力來抵抗他。”換一種精簡的方式來說“作用力與反作用力大

小相等且方向相反。”把這個關係套用在輪胎的作用力上就表示，當輪胎在推路面時，路

面也回推輪胎大小相等的力。這個套用是完全適用的不用管有沒有考慮到輪胎承受的車重

或是阻力、轉向力、煞車或驅動力。牛頓這個定律雖然並沒有解釋是否有不成對的力而且

這個定律對很多分析也不是特別重要，但是如果把他當成幫你領略一些物理系統的嚮導還

是非常值得去了解。而這些存在於地面與輪胎間的作用力雖然深深的影響著我們的機械裝

置，卻常常被視為理所當然而因此沒有深入的了解。

【煞車】
當煞車作用時便會同時產生一個力矩從輪胎傳到接地面，傳到接地面後可以看成水平

直線力。因此路面對輪胎推前進反方向的力，輪胎對地面推前進方向的力。可以說是跟驅

動完全相反方向、相反情況。這兩個是最明顯也是最好了解的輪胎地面交互作用力。

【轉向】
但是當我們想了解與分析轉向力或是他們是如何產生時事情就變得有點複雜了。首先

我們畫出一條曲線，一條車子轉向將會走過的曲線，接著因為車子會有像前進方向也就是

曲線切線方向行走的慣性產生了離心力。為了抵抗這個外拋的慣性力，路面需要對輪胎施

一個指向曲線中心(精確定義是曲率圓圓心)的向心力。現在，很明顯，路面絕對不知道我

們是要轉大彎轉小彎，所以看來是輪胎決定--從騎士給他的命令決定，這就是整個過程的

起點。然而實際關於轉向如何發生上力學的詳細情況卻不是乍看之下這麼簡單。而有些開

車跟騎車技術一樣好的人可能會想問，為什麼在一個彎道以同樣時速過彎，四輪的前輪轉

向就是硬生生大了一些。其中最根本的一個差別就是兩輪在轉彎時需要傾斜車身才能保持

平衡，而四輪車身大體上是持正的。從輪胎的角度來看，在四輪上大致是保持直立的，接

著看Fig1，車雖然跟著曲線走，但是其實曲線上每一點輪胎的方向都是指向切線方向。因

此輪胎會有沿著切線方向直直走的趨勢，而且同時也不會產生必要的轉向力。

顯然，為了要能夠說服輪胎/地面介面中間乖乖產生轉向必要的離心/向心力還有些工

作要完成才行。而在汽車或是其他自平衡車輛(例：賽格威)上靠的就是把輪胎再向彎內轉

超過轉向曲線的切線方向，這種輪胎前進方向與輪胎實際指向間的角度我們稱為"側滑角"

(slip angle)。參考Fig2可以幫助你了解這中間是如何運作的。

從現在起，輪胎不再是朝他實際指的方向前進了，所以我們可以把速度分成兩個方向

的分速度，分別為輪胎方向與垂直輪胎方向。這就表示在轉彎時，輪胎胎面的速度會略低

於實際車速，但是卻多了一個側向速度，也就是說胎在側滑。因為這個側向位移也就產生

了一個垂直輪胎方向的力。這個力的大小取決於側滑角的大小，通常能夠隨著側滑角大到

15°，但是側滑角再大下去這個力就會快速減少，不再隨著側滑角增大而變大，這也表示

駕駛失去車輛控制。接著，改分離這個輪胎側向力為垂直行進方向的轉向力跟另一個與行

進方向相反的阻力，而這個阻力就是造成在固定馬力之下猛烈硬轉一個彎而車速減慢的原

因。所以，現在我們知道是什麼在彎中產生與控制力讓汽車得以轉向，也知道了為什麼輪

胎不能只是指向曲線的切線方向，而要指向更向彎中的原因。Fig3畫出傾斜機車的後視圖

和傾斜車輪如何被視為一個圓錐截面。

因為車輪有寬度，所以在固定車輪轉速下，較彎內的車輪所走的曲率半徑會比外側的

還小，因此內側車輪速度就勢必會比外側車輪還要低一點，這種情形會發生在當輪胎繞著

通過假想躺在地上圓錐頂點且垂直地面的軸旋轉時。用個更簡單明了的例子，就像你推了

躺在地上的圓錐一把，圓錐會開始繞著圓錐頂點原地轉圈圈，圓錐頂點這時的速度是零，

而靠近底面的速度會最大。但是，如果就依這個想法直接套用在傾斜超過45°的通常機車

上時你會發現，他的轉向半徑大概只會有1.5 feet約等於45公分，完全不可能的急彎。不

過如果你企圖試著這樣過彎，會產生把機車外拋且非常大的離心力，因而產生比預期還大

的迴轉半徑。這是機車彎中產生轉向力的主要因素，這也是常被認為和誤認為"側傾推力"

(Camber Thrust)。 再重申一次，當車輪傾斜或側傾(camber)時，他會相當於一個躺著的

圓錐，想要轉過一個非常急的彎，但是這樣的彎會產生很大的離心力強行把曲線拉直因此

產生騎士心中的所畫出的曲線。

>Camber Thrust：側傾推力，通常指的是車輪因傾斜而產生，垂直於車輪前進方向的力。


因此不同於汽車，在沒有側滑角的情況下也能順利產生轉向力。


但是，機車的側傾角是以在固定彎道與彎速下能夠讓車身平衡來決定，不可能在所有

情況下都有確切的側傾角。也就是說因為輪胎的尺寸與材質的影響，在特定傾角下也有可

能會有不同大小的轉向力。因此，為了能夠在過彎時能有匹配的轉向力，通常會利用機車

手把介入產生一點小的側滑角。如果側傾推力不夠完全擔負轉向力，那麼我們便會把車手

把轉向彎中一點點，換句話說就是造成正的側滑角。在一些抓地力良好的極端情況下，甚

至能夠負側滑角來過彎，也就是逆操舵把車手把轉向彎外。所以，下次你如果看到一些賽

車好手的追焦照上照出他的前輪反打，不要馬上就認為他是在動力滑胎，有可能是他輪胎

的抓地力太強以至於產生太大的側向推力，大過實際需要的轉向力，所以需要用上負側滑

角來協調。車手把的"角度"是依你所需的側滑角來決定，但是轉到這個角度所需的"扭力"

卻是由許多因素決定，如胎徑、胎寬、前傾角、拖曳距等等都是期中的決定因素。在一些

車上，甚至需要施跟轉向角反向的力(向彎外)才能維持固定的正側滑角(向彎中)，這樣的

車輛幾何設計下如果你不對車手把施力他還會把你自動帶向更緊繃更急的彎線，騎乘時會

讓你有駕馭野馬或是與車輛在對抗的感覺，當然也很容易讓你雷殘。然而另一種設計就是

你需要對龍頭施加正的扭力(向彎中)來產生正側滑角(向彎中)騎乘的感覺則是比較像在壓

制他。接下來一些實際的數據可能會讓你比較了解，不同車速、不同迴轉半徑對傾角與有

效圓錐半徑(躺在地上的圓錐接地線長度，或是頂點沿著斜面量到底面的長度)、側向推力

的影響。當你以70mph 傾角45°過一個彎時，曲率半徑為327ft 而當速度降到一半35 mph

後，曲率半徑只剩四分之一82ft，但是先前圓錐部分討論出的只有1.5ft而已。

上面可以看出實際上迴轉半徑與有效圓錐半徑間的巨大差別。現在，如果我們把車速

慢下來到7mph 然後過同一個彎，我們的傾角只需要2.5°，有效圓錐半徑變為25ft還是遠

小於82ft。而327ft那個彎只需要0.57°的傾角，有效圓錐半徑為100ft。從上面幾個情況

看出有效圓錐半徑比上一段最後的幾個情形大多了，約可以到三分之一曲率半徑，側向推

力也因此小多了。

如果你過去幾年有在關心賽車騎乘技術上的發展，一定會發現騎乘風格上的改變，現

在車手過彎後輪會有很明顯的側滑，Fig4畫出的是在賽場上，後輪滑胎的極限情況。



講了那麼多還沒完，讓你得以順利轉彎的轉向力有兩個來源：
1.前面所提的側向推力與側滑角。

2.引擎驅動力所產生指向彎中的分力。引擎驅動力跟後輪指向是相同的，因此當他跟後輪
前進方向間的夾角夠大時，可以分成後輪前進方向與垂直後輪前進方向的兩個分力。平
行後輪前進方向那個力提供你保持過彎速度的驅動力，而垂直後輪前進方向也就是指向
彎中的那個則把車往彎中推，也就是說額外提供了一些轉向力。

前輪因為不是驅動輪所以他分擔轉向力的方式會比較普通。車輪在有滑動情況下能更

直立，因為側滑角能負擔一些轉向力，因此側向推力需要負責的轉向力就變小了，但是車

輪需要更指向彎中，而另外後輪如果也是無滑動的話前輪的負擔也會更大。當大部分的轉

向力是從後輪驅動力來的話，毫無疑問的，你油門的控制就非常重要了，對你彎中的路線

影響非常大。在賽道上也示範過很多次，如果在彎中引擎故障或是一位沒經驗的菜鳥突然

關閉油門或切斷引擎動力，會馬上讓他跟圍欄產生親密接觸。因為如果引擎動力突然切斷

也就表示轉向力的來源也被切斷了，車子因此就屈服於離心慣性而親上圍欄了。車身需要

的傾角也受到後輪的滑動(這邊作者用的字是sliding，所以應該是slip angle過大而產生

的滑胎吧?)不同而影響，原因可以看Fig5，讓車身往彎外翻的力是由離心力分力造成。

因此滑動角(一樣是 sliding)越大，需要靠傾斜車身來抵抗外翻的力就越小，不過他

的影響通常被言過其實，再來幾個數字讓你了解一下。假設一位公路賽騎士以側向加速度

1G過彎，然後後輪滑胎滑離開前輪的線1ft ，此車軸距為57吋，那麼他的滑動角是12°。

如果後輪沒有滑動，那麼人車整合質心需要的傾角大約要45°但是如果有12°的滑動角的

話，他需要的傾角則變成44.4°，幾乎沒有差別。假設個更極端的情況，在越野車賽場上

如果滑動角是50°，一樣是1G過彎，他需要的傾角減少到33°。可以看出來，如果你要靠

滑胎來減少車身傾角，那你側滑的程度要非常厲害。那麼滑胎的好處到底在哪?---所有的

直線加速賽車手都知道，輪胎能提供最大拖曳力是在稍微有點空轉的情況下。而輪胎廠商

也告訴我們在柏油路上滑動最理想約是10~20%。所以，如果你摩托車的馬力夠大到讓輪胎

能夠有這些微的空轉，就能夠再把輪胎地面介面的摩擦力再提升一點，而這一點摩擦力就

能再讓你的轉向力大一些，彎速也能更高。

不過賽場上極端的甩尾則是有一些另外的原因。因為泥、沙、土這些鬆散的路面沒辦

法靠側向推力跟側滑角提供越野賽車足夠的轉向力，但是這個力可以靠滑胎讓引擎驅動力

產生指向彎心的分力來提供。除了摩擦力的原因，還有其他的額外的效果，如果後輪跟地

面產生相對滑動的話，可以產生向後噴的頁岩船尾急流(就是向後噴的砂礫而已)，但是從

牛頓定律可以知道你對砂礫施力，砂礫就會對你施反作用力，因此可以另外產生推進力，

有點類似火箭的原理。

【結論】
汽車的轉向力是由側滑角提供，這就是說駕駛需要把車輪轉更朝向彎內。而兩輪則是

靠側向推力來達到這個目標，結果就是在彎中傾斜車身。因此車輪就可以像圓錐的底面轉

過一個比實際上彎線還急的彎，但是離心力會有把車外拋拉直這條路線的慣性，因此才變

成騎士想要的路線，而相對來說影響較小的側滑角主要是用來彌補各種誤差。上述情況適

用在普通的車速下，而在非常低速情況下車身傾角會小很多，但是龍頭轉向角度會較大。

兩輪和四輪間轉向的力學有些相似處。兩者都在設定上都必要使車有個轉入更急、更

緊繃的彎的趨勢，中間只是達成的方式稍有差別而已。而滑胎或甩尾是一種有效利用過剩

引擎動力的方式，能把過剩的引擎動力再用在轉向上，使你能夠更快速過彎。但是在柏油

路上利用這種方式減少傾角不太常見。也因為現代引擎動力充沛過頭，讓賽場上能更常見

到這些技巧。


現在你還覺得物理很無趣嗎??

--