HFT：Human-Friendly Transmission II - 機車

下面將接續上一篇繼續介紹ＨＦＴ如何利用液壓馬達變速。
下面是一堆算式 而且寫得很亂....
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首先，先用簡單的機構解釋一下ＨＦＴ裡液壓馬達的原理。

Fo
╱█ ▲ █╱ground
╴╴╴╴╴ ╱█ │ █╱
▕ ∕ ╱████╱
▕ ∕ ╱████╱
Fi▕ ∕ ╱████╱ ╴╴╴╴╴
█▕ ∕ ╱████╱ ﹨ ▕╱ ground
█▕ ∕ ██ ﹨ ▕╱
█▕30° ∕ ██◢████ ﹨ ▕╱
◥█▕ ∕ ███████◤ ████◣﹨ ▕╱
◥▕︵∕(███ █████)﹨ ▕╱
▕ ∕ ███████◣ ████◤ ﹨ψ ▏
▕∕ ︱ ◥████ ﹨︵▏
︱ ︱ ﹨ ▏
︱ ↓Ｙ ﹨▏
↓Ｘ

　　上圖黃色的是一個利用帕斯卡原理的油壓缸，暗紅色是油壓缸內的機油，左邊草綠色

的是幫浦活塞，右邊深藍色的則是馬達活塞。而這個油壓缸安裝在一個固定在地板的滑槽

內，可以自由上下滑動。

左邊天藍色的三角滑塊是力輸入的地方，這個三角滑塊可以垂直的自由滑動，輸入的

力則是垂直向下推。當這個滑塊被往下推，草綠色的幫浦活塞會被滑塊推入油壓缸，而馬

達活塞則會被油壓擠出。

右邊綠色的三角滑塊則是與滑槽一樣固定在地上。所以當馬達活塞被油壓擠出，頂住

右邊的三角滑塊時，滑塊會對活塞產生垂直斜面的反作用力，這個反作用力會將活塞往下

推。


再來，假設這個系統已經到穩定狀態，沒有任何部件有加速度的情況。亮藍色的Fi是

作用在三角滑塊輸入的力，亮藍色的Ｘ是滑塊向下移動的距離。紅色的Fo則是拉住油壓缸

保持等速度運動所需要的力，也可以看成Fi經過油壓系統輸出的力，紅色Ｙ則是油壓缸在

滑槽內滑動距離。

(i) 先來算輸入力Fi經過油壓系統後輸出的力Fo。

第一步先算輸入力Fi推動幫浦活塞的力，因為幫浦活塞與滑塊間沒有摩擦力，所以滑

塊對幫浦活塞只有垂直斜面的正向力，活塞的受力圖如下：

..........
滑塊正向力 Fn1 ╲) 30°
　　 ╲
　　 　　 ╲
　　 　　　　　　　　　 　↘
　　 　　　　　 　　　　　　(███←—— Fa1 油壓推力
　　 　　　　　　 　　　 　　↑
　　 ︱　
　　 ︱
　　 Fc1 油壓缸正向力

　　從力學可以知道，Fn1可以分為垂直向下與水平向右兩個分力，水平向右的分力就是

推動活塞產生油壓的力。而垂直向下的分力會將活塞往下推，導致油壓缸也被往下推。這

兩個分力大小分別是：

　　　　　 　垂直向下分力　Fnv = Fn1*sin30°
水平向右分力　Fnh = Fn1*cos30°

又 Fn1*sin30° = Fi

所以從受力圖可知：

油壓缸正向力 Fc1 = Fnv = Fi

油壓推力 Fa1 = Fnh = Fi/tan30°

　　而幫浦活塞產生的油壓會推動馬達活塞，馬達活塞受到的力可以由帕斯卡原理求得，

Fnh/A1=Fmp/A2 ，Fmp即為馬達活塞推力，假設馬達活塞截面積A2為幫浦活塞截面積A1的三

倍，那麼：

馬達活塞向右推力 Fmp = 3*Fnh = 3*Fi/tan30°

馬達活塞被向右推後，會被固定在地板上的滑塊擠回，這時馬達活塞的受力圖為：

　　　　 ...........
　　　　 ψ ( ╱ 滑塊正向力Fn2
　　　　 ╱
　　　　 ╱
　　　　 油壓推力 ████◣ ↙
　　　　 Fmp ——→█████)
　　　　 ████◤
　　　　 ↑
　　　　 ︱　
　　　　 ︱
　　　　 Fc2 油壓缸正向力


從圖可知：
Fmp = Fn2*cosφ
油壓缸正向力 Fc2 = Fn2*sinφ
= Fmp*tanφ = (3*Fi/tan30°)*tanφ

最後，由油壓缸的受力圖可以知道：

輸出力 Fo = Fc1 + Fc2
=> Fo = Fi + (3*Fi/tan30°)*tanφ

= Fi*(1+3tanφ/tan30°)


假設右側固定滑塊角度φ=30°， Fo = ４Fi 力輸出後被放大了四倍。




(ii)再來，雖然從能量守恆馬上就可以知道在φ=30° 時Ｙ = Ｘ/４，我們還是算算左側

滑塊向下移動Ｘ時，油壓缸會移動多少Ｙ。在左側滑塊向下移動Ｘ、油壓缸向下移動Ｙ後

，可以算出幫浦活塞被往內推：
(Ｘ-Ｙ)*tan30°

而假設油壓缸內機油體積不變可以知道馬達活塞被往外推：
　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　 (Ｘ-Ｙ)*tan30°/3

這會導致油壓缸被右側滑塊推下Ｙ：　

　　　　　　　　　　　 　　Ｙ = [(Ｘ-Ｙ)*tan30°/3]/tanφ

一樣代入φ=30°，可以得Ｙ = Ｘ/４，與推測相同。


結論：
　　上面這個機構就是ＨＦＴ裡液壓馬達的簡化模型，左側滑塊輸入力為引擎扭力提供，

而液壓缸所輸出的力Fo即為變速後放大的扭力。而φ就是變速機構調整的部分，只要調整

φ就可以得到各種減速比，但是要如何讓這個機構可以不斷的復位，不斷的重複行程，就

要看接下來ＨＦＴ的內部構造了。

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